SOMA News 5 Mar 1999 E-Mail.

# NONOMINOES and SOMA

These figures were found on the net, at the address
http://wwwjn.inf.ethz.ch/ambros/polyo-list.html
The list was made by Ambros Marzetta Berkeley, USA. in 98-03-27
E-mail: marzetta@icsi.berkeley.edu

The Bundgård and McFarren SOLVE program then ran through all 1285 possible Nonominoes, and found the figures that were solvable using SOMA cubes.

### POLYOMINOES

Polyominoes are a special set of figures, that may be made, by joining squares at their edges. (Here is a heptomino)

```+---+---+---+---+
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+---+---+---+---+
|   |
+---+---+
|   |   |
+---+---+```

Polyominoes of 1 or 2 squares are trivial, but let us examine all the possible combinations of 1,2,3 and 4 squares.
And if we allow bending into 3 dimensions, we get:

If we now select all the irregular figures, (ie. not straight connections) we get the 7 SOMA pieces.

Normally POLYOMINOES are flat though, so if we view all 1, 2, 3 and 4 POLYOMINOES, we get:

```#    #    #    ##    #    ##    #      #    ##
#    #    #     #    #     ##    ##    ##
#          #    #     #     #
#```

So with 1 square we get 1 omino, 2 squares give 1 omino, 3 squares give 2 ominoes and with 4 squares we have 5 ominoes. And so on.

5 squares give 12 "Pent-"ominoes:

```#   ##   #     #   ###   ##   ##    ##    ##   ###    #     ##
#   #    ##   ##   #     ##   #     #    ##     #    ###   ##
#   #    #    #    #     #    ##   ##     #     #     #    #
#   #    #    #
#```

After this follow the Hexominos, Heptomino, Oktomino, Nonomino. Combinations from 6, 7, 8, 9 squares.

The 9-OMINOES are special to us, SOMA People, because SOMA is a 3 dimensional puzzle, using 27 cubes. If we arrange these in a construction that is ALWAYS 3 cubes high, then we may construct POLYOMINOES of size 9.
There are 1285 possible combinations of 9-OMINOES. Of these 216 are unsolvable using SOMA pieces, but that still leaves 1069 NONOMINOES that CAN be solved using the 7 SOMA pieces.
We will describe ALL these NONOMINOES here, as they are seen from the top.
ie. the Bundgård figure 034 is a NONOMINO, and will be described here as:

 ``` # # ###### #```

If you get stuck, in building any of these, then try the Solutions here.
This is the complete list of solutions.
You may even load this list into the Bundgård & McFarren SOLVE program, to get a 3-D view of any of all these figures.

Here are the NONOMINOES:

``` 1 - 5
##         # #        #  #       #   #      #    #
#######     #######     #######     #######     #######

6 - 10
#     #         ##         # #         ##          ###
#######     #######     #######     #######     ######

11 - 15
# ##       #  ##      #   ##           #          #
######      ######      ######          ##          ##
######      ######

16 - 20
## #       # # #      #  # #           #         #
######      ######      ######         # #         # #
######      ######

21 - 25
##  #        #              #       #          ##    #
######        #  #       #   #       #   #       ######
######      ######      ######

26 - 30
#          ##        ###        # ##           #
#    #           #      ######      ######         ##
######      ######                              ######

31 - 35
#        ##   #          ##         ##          #
##        ######         #           #         ##
######                  ######      ######      ######

36 - 40
##         ##         ####       # ###           #
#           #        #####       #####         ###
######      ######                              #####

41 - 45
#          #         ## ##           #          #
###         ###       #####        # ##        # ##
#####       #####                   #####       #####

46 - 50
#          ##  ##          #          #           ##
# ##        #####      #  ##       #  ##          ##
#####                   #####       #####       #####

51 - 55
##            #         #          #          ## # #
##        ## #        ## #        ## #        #####
#####       #####       #####       #####

56 - 60
#         #            ##           #         ##
# # #       # # #         # #           #         # #
#####       #####       #####         # #       #####
#####

61 - 65
##           #         ###  #          #          ##
# #         #          #####      ##  #        #  #
#####         # #                   #####       #####
#####

66 - 70
#        ##         ##           #          ###   #
#        #  #        #  #        #            #####
#  #       #####       #####        #  #
#####                               #####

71 - 75
#       #          #              ##           #
##   #      ##   #      ##   #      #   #           #
#####       #####       #####      #####       #   #
#####

76 - 80
##              #          #           ##          #
#   #         ##          ##           #        ###
#####          #           #           #       #####
#####       #####       #####

81 - 85
#         ## ##          ##         ##           #
###         #####        ##          ##           #
#####                   #####       #####         ##
#####

86 - 90
##           #            #        ###  #          #
##          #            #          #####     ##  #
#####         ##         # #                     #####
#####       #####

91 - 95
#            ##         ##        ### #          #
##           #           #          #####     ## #
#           #           #                     #####
#####       #####       #####

96 - 100
#            #          #           #           #
## #        ###         ###         ###         ##
#####       #####       #####        #####      #
#####

101 - 105
#          #          #           ##         # #
##  ##      ####        ####         ###         ###
####       ####        ####        ####        ####

106 - 110
##         ##          ### ##          #          #
###         ###          ####      ## ##       ## ##
####        ####                     ####        ####

111 - 115
#          #             ##        #  #         ##
## ##       ## ##       # ##        # ##        # ##
####        ####       ####        ####        ####

116 - 120
##           ###           #          ##        ###
# ##         ##          ##           #          ##
####       ####          ##          ##        ####
####        ####

121 - 125
#### #          #         #          #          #
####      ### #       ### #       ### #       ### #
####        ####        ####        ####

126 - 130
##         # #        ##           ###        ## #
## #        ## #         ## #        # #         # #
####        ####         ####       ####        ####

131 - 135
###         ###         ####  #          #        #
# #          # #          ####     ###  #      ###  #
####         ####                     ####        ####

136 - 140
#          #              ##        #  #       #   #
###  #      ###  #      ##  #       ##  #       ##  #
####        ####       ####        ####        ####

141 - 145
#        ##          #          ##           ###
#       ##  #        #           ##  #      #  #
##  #        ####       ##  #         ####      ####
####                    ####

146 - 150
# ##           #        ##  #         ##        ###
#  #          ##         #  #          #         #  #
####        #  #         ####       #  #         ####
####                    ####

151 - 155
###          #          #           ##             #
#  #      ##          ##           #           ###
####       #  #        #  #        #  #          #
####        ####        ####       ####

156 - 160
###        #####          #          #          #
#          ####      ####        ####        ####
#                     ####        ####        ####
####

161 - 165
###        ###         #### #          #        #
##           ##           ####     ### #       ### #
####         ####                     ####        ####

166 - 170
##         ##         # #           #         ##
## #        ## #        ## #           #        ## #
####        ####        ####       ## #         ####
####

171 - 175
##          ## #        ###         #####        #
## #        # #          # #          ####     ####
####       ####         ####                    ####

176 - 180
##         ##           #          #            #
###         ###           #         ##          ####
####        ####       ###          ##            ####
####        ####

181 - 185
#           ##          #            #          #
####        ###          #           ##          ##
####       ####      ###         ##          ##
####       ####        ####

186 - 190
#           ##          #            #          #
##           #          ##          ###         ###
##          ##           ##          #           #
####        ####         ####       ####        ####

191 - 195
#          #           ##            #          #
###         ###         ##          #####       #####
#           #          #           ###         ###
####        ####       ####

196 - 200
#         #          #            ##           #
### ##      ### ##      ### ##      ## ##          #
###         ###         ###        ###        ## ##
###

201 - 205
#          #          #          #          #
#####       #####       #####       #####       #####
###         ###         ###         ###         ###

206 - 210
##         # #        #  #           #         ##
####        ####        ####           #        ####
###         ###         ###        ####         ###
###

211 - 215
# #         ##          ###         ## #        ###
####         ####       ###          ###         ###
###          ###       ###          ###         ###

216 - 220
###         ###         ####         ### #      #### #
###       # ##           ##       ## ###       # ###
###        ###          ###

221 - 225
#         #          #          #### #      ##### #
### #       ### #       ### #       #  ###          ###
# ###       # ###       # ###

226 - 230
#         #          #          #          #
#### #      #### #      #### #      #### #      #### #
###         ###         ###         ###         ###

231 - 235
##        #  #       #   #           #         ##
### #       ### #       ### #           #       ### #
###         ###         ###       ### #         ###
###

236 - 240
##         # #          #          ##           ###
### #       ### #        #           ### #      ## #
###         ###       ### #          ###       ###
###

241 - 245
# ##           #          #         ## #           #
## #          ##          ##        ## #         # #
###        ## #        ## #         ###        ## #
###         ###                     ###

246 - 250
##  #          #          ##        ###         ###
## #       #  #           #         ## #         ## #
###       ## #        ## #          ###          ###
###         ###

251 - 255
#          #           ##             #        ####
##          ##           #          ## #          # #
## #        ## #        ## #        # #          ###
###         ###         ###        ###

256 - 260
###         ####          #          #          #
# # #          # #      ###         ###         ###
###          ###        # #         # #         # #
###         ###         ###

261 - 265
##          ###            #         #          #
##           #         ####        ####        ####
# #         # #          #           #           #
###         ###        ###         ###         ###

266 - 270
##          ###          ####       #####       ######
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271 - 275
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276 - 280
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281 - 285
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286 - 290
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291 - 295
##          ###          ###           #        ##
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296 - 300
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301 - 305
#          #          #            ##         ##
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306 - 310
#           ###           #          #          #
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311 - 315
#           ##         ##          #           ##
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316 - 320
###          #          ####          #          #
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321 - 325
####          #          #           ##            #
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326 - 330
###          ###          #          #             #
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331 - 335
#            ##         ##         ###         ####
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336 - 340
#            #          #          #          #
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341 - 345
##         # #           #         ##           #
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346 - 350
#            #           #          #            #
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351 - 355
#             #          #          #              #
####        ####        ####        ####         ####
##           ##          ##          ##       ## ##
##           ##          ##          ##

356 - 360
#          #          #              #          #
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361 - 365
#          #          #             ##         # #
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366 - 370
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371 - 375
#          #          #              #          #
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376 - 380
#          #          #              ##         # #
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##          ##          ##         ##          ##

381 - 385
#  #       #   #         ##         # #        #  #
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##          ##          ##          ##          ##

386 - 390
#         ##         # #           #         ##
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##                                  ##

391 - 395
#          ##             #          #         ## #
#           #####        ##          ##        ####
#####           ##      ####        ####          ##
##                     ##          ##

396 - 400
#         #          ##  #          #        #
# #         # #         ####       #  #        #  #
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##          ##                      ##          ##

401 - 405
##        ###           #         ## #          ##
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##                      ##                      ##

406 - 410
##         ###         ###          #          #
#          ####         ####      ##          ##
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##                                   ##          ##

411 - 415
##          ### #          #         #          #
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##                     ##          ##          ##

416 - 420
##          ####          #          #          ##
# #          ###       ###         ###          ##
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##                      ##          ##          ##

421 - 425
###         ####          #          #          #
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##           ##        ###         ###         ###
##          ##          ##

426 - 430
##          ###            #          #          #
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##          ##         ##          ##          ##

431 - 435
#           ##          ###         ####         ###
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##          ##          ##          ##

436 - 440
####          #          #          ####        #####
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441 - 445
#          #          #          #             ##
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446 - 450
##         # #         ##          ##          ###
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451 - 455
####           #          #          #             #
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456 - 460
#         #           ##             #          #
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461 - 465
#          #               #          #          #
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466 - 470
#          #            # #        #  #         ##
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471 - 475
# #         ##          ##          ## #        ###
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476 - 480
###         ###         ####           ###          #
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481 - 485
#          #            ##         ##         # #
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486 - 490
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491 - 495
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496 - 500
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501 - 505
####          #          #        ######         #
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506 - 510
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511 - 515
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516 - 520
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521 - 525
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526 - 530
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531 - 535
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536 - 540
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541 - 545
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546 - 550
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551 - 555
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556 - 560
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561 - 565
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566 - 570
#####          #          #          #            ##
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571 - 575
##         ##          ###         ####        ####
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576 - 580
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581 - 585
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586 - 590
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591 - 595
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596 - 600
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601 - 605
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606 - 610
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611 - 615
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616 - 620
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621 - 625
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626 - 630
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631 - 635
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636 - 640
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641 - 645
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646 - 650
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651 - 655
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656 - 660
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661 - 665
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666 - 670
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671 - 675
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676 - 680
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681 - 685
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686 - 690
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691 - 695
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696 - 700
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701 - 705
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706 - 710
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711 - 715
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721 - 725
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726 - 730
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761 - 765
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##  #                   ##  #

766 - 770
#          #            ##        #  #           #
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771 - 775
##           #          #          ##             #
#####         #          #           #####        ##
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776 - 780
#          #            #         ## #          ##
##         # #         ##          ####         #
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781 - 785
##         ###         ###          #          ##
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#  #                                 #  #        #  #

786 - 790
#          #          #          #          #
#####       #####       #####       #####       #####
##   #      ##   #      ##   #      ##   #      ##   #

791 - 795
#          #          #              #         ##
######      ######      ######          #       #####
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796 - 800
# #           #          #         ##               #
#####          #          #          #####      ######
#   #       #####       #####        #   #      #    #
#   #       #   #

801 - 805
#          #            #          #          #
######      ######      #######     #######     #######
#    #      #    #            #           #           #

806 - 810
#          #              ##         # #       #   #
#######     #######     ######      ######      ######
#           #          #           #           #

811 - 815
##         # #        #  #           #         ##
######      ######      ######         #        ######
#           #           #      ######           #
#

816 - 820
#          ##              #          #            #
#           ######        ##          ##       #   #
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#                      #           #           #

821 - 825
###        # ##           #          #            #
#####       #####         ##          ##         # #
#           #       #####       #####       #####
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826 - 830
#          ##  #          #           ##         ##
# #         #####      #  #           #           #
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#                       #           #           #

831 - 835
#          #          ## #          #           ##
##          ##          #####      # #           #
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#           #                       #           #

836 - 840
##           #         ###          #           ##
#           #          #####      ##           #
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841 - 845
##           #          ###          #          ##
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846 - 850
#          #          #             #          #
###         ###         ###        # ##        # ##
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#           #           #           #           #

851 - 855
#            ##            #         #              #
# ##          ##        ## #        ## #        ##  #
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#           #           #           #            #

856 - 860
#           ##          ####          #          #
##  #        #  #        ####       ###         ###
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861 - 865
##         ##         ### #          #         #
##          ##           ####      ## #        ## #
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866 - 870
#             ##         ##         ##          ####
## #        # #         # #          # #          ####
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#          #           #            #

871 - 875
#          #           ##         ##          ###
###         ###         ##           ##           #
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#           #          #            #           #

876 - 880
####          #          #           ##          #
####     ###         ###         ##           #
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#           #          #        ####
#

881 - 885
##          ###         ###          #          ##
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886 - 890
#          #          #           ##          ###
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#           #           #           #           #

891 - 895
#          #           #  #         ##         ##
### #       ### #       ## #        ## #        ## #
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#           #          #           #           #

896 - 900
##          ## #        #####          #          #
## #        # #           ###      ####        ####
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#          #                        #           #

901 - 905
#          #             ##         ##         # #
####        ####        ###         ###         ###
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#           #          #           #           #

906 - 910
##          ###         ####         ###        ####
###          ##           #        ## ###       # ###
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#           #           #

911 - 915
#          #          #####          #          #
###         ###             ###     ####        ####
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#           #                        #           #

916 - 920
#          #             ##         ##           #
####        ####        ###         ###           #
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#           #          #           #         ###
#

921 - 925
#          ##          ###         ###          #
#           ###         ##           ##        ##
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#                                               #

926 - 930
##          ####        ####          #          #
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931 - 935
#             #          #          #              #
###         ####        ####        ####        #####
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936 - 940
#          #          #            ##         # #
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941 - 945
##          ##          ###         ###         ####
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946 - 950
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# ##       ## ##        # ##       ## ##       ### ##
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951 - 955
#          #          #          #####          #
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956 - 960
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961 - 965
#####          #          #          #          ######
#  ##      ####        ####        ####             ##
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966 - 970
#          #          #          #          #
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#           #           #           #           #

971 - 975
##         ##         # #        #  #           #
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#           #           #           #          ##
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976 - 980
##         # #           #          #          ##
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981 - 985
## #        ###         ###          #          #
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986 - 990
##          ####        ####          #          #
#            ##           ##       ###         ###
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991 - 995
#           ##          #####        ###        ####
###          ##            #        ## #         # #
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##          ##           #           #           #
#           #

996 - 1000
#####          #          #          #          #
#       ####        ####        ####        ####
##         #           #           #           #
#         ##          ##          ##          ##
#           #           #           #

1001 - 1005
##            #          #            #           #
###         ###         ###         ###        ####
#         # #         # #        ## #         # #
##       ## #        ## #         # #         # #
#

1006 - 1010
#           ##            #          #             #
####         ###         ###         ###          ###
# #         # #        ## #        ## #        ### #
# #         # #        #  #        #  #            #

1011 - 1015
#          #           ##         ##             #
####        ####         ###         ###        #####
## #        ## #        ## #        ## #          # #
#           #           #           #            #

1016 - 1020
#          #            ##         # #         ##
#####       #####       ####        ####        ####
# #         # #        # #         # #         # #
#           #          #           #           #

1021 - 1025
##            #            #          #          #
####       ####         ####        ####        ####
# #       #  #        ##  #       ##  #       ##  #
#       #  #            #           #           #

1026 - 1030
#          #         #            ##         ##
#####       #####       #####       ####         ####
#  #        #  #        #  #       #  #         #  #
#           #           #          #            #

1031 - 1035
#          #          #             #         #
#####       #####       #####       ######      ######
#   #       #   #       #   #            #           #
#           #           #            #           #

1036 - 1040
#             ##         # #        #  #         ##
######      #####       #####       #####       #####
#          #           #           #           #
#          #           #           #           #

1041 - 1045
# #         ##          ##          ## #        ###
#####       #####        #####       ####        ####
#           #            #          #           #
#           #            #          #           #

1046 - 1050
###          #          #           ##          ####
####      ##          ##           #            ###
#       ####        ####        ####           #
#          #           #           #           #
#           #           #

1051 - 1055
###         ####         #          #           ##
# ###          ###      ###         ###          ##
#            #        ###         ###         ###
#            #          #           #           #
#           #           #

1056 - 1060
###        ####        ####           #          #
## ##        # ##       #  ##       ####        ####
#           #           #          ##          ##
#           #           #           #           #
#           #

1061 - 1065
#          #           ##          ###           #
####        ####         ###          ##        #####
##          ##          ##          ##           #
#           #           #           #           #
#           #           #           #           #

1066 - 1069
#          #           ##          ###
#####       #####        ####         ###
#           #           #           #
#           #           #           #
#           #           #           #
```

# The Unsolvables

Many of you will undoubtedly ask, how the remaining 216 unsolvable NONOMINO'es look. So here they are, the figures numbered 1070 - 1285.

Note that among these figures you find:
1114 the Impossible Arc.
1282 is the famous W-Wall.

```1070 - 1074
#########          #          #          #          #
########    ########    ########    ########

1075 - 1079
#       #  #       #   #           #        # #
#     #######     #######          #      #######
#######                             #######

1080 - 1084
#          #             #           #          #
#          #          #  #           #        # #
#######     #######     ######           #      ######
######

1085 - 1089
#             #           #          #         #
# #        #  #           #          #        ##
######      ######          #          #         ######
######      ######

1090 - 1094
#          #          # #        #  #       #   #
#          #          # #        #  #       #   #
##          ##       #####       #####       #####
#####       #####

1095 - 1099
###           #          ##         ##         # #
#           #        # #         # #         # #
#####           #       #####       #####       #####
#
#####

1100 - 1104
#            ###          #         ###           #
##  #          #           ##          #          ##
#####      #####          #        #####          #
#####                   #####

1105 - 1109
###        ###           #          #           ##
#           #           ##          ##          #
#####       #####         #           #           #
#####       #####       #####

1110 - 1114
#          ##          #             #        ####
###         ##           #            ##           #
#####      #####      ##           # #        ####
#####      ####

1115 - 1119
#          #           #          ####        ####
### #        #          ##            #            #
####      ## #         # #        ####         ####
####        ####

1120 - 1124
#          #          #          ####        ####
####        ####         #            #            #
####        ####      ###          ####         ####
####

1125 - 1129
#          #          #####          #          ##
###         ###             ####    ####        ###
#           #                        ####       ####
####        ####

1130 - 1134
###        ####          #          # #          # #
##             #          #         ## ##       ### #
####          ####     ###          ###          ###
####

1135 - 1139
#         ### #         #           #         ####
#           # #       ####          #          # #
### #         ###          #        ####          ###
###                    ###          ###

1140 - 1144
#####         #          #             #        ######
#       ####        ####        ####             ###
###         #           #         # ###
###         ###

1145 - 1149
#          ##        # #           #          #
#####       ####        ####           #          #
###        ###         ###      ####        ####
###         ###

1150 - 1154
###         #         #####         #          #
###           ##           #        ####        ####
###       ###            ###        #           #
###                     ###         ###

1155 - 1159
#####         #         ####             #          #
#       ####          #         ######          #
###        #          #             ##      #####
###        ###                      ##

1160 - 1164
#             ##        # #            #       #######
####        ####        ####        #####             ##
# #         # ##        # ##        #  ##
##

1165 - 1169
#          ##       #  #           #        #
######      #####       #####           #       #####
##         ##          ##      #####          #
##         ##

1170 - 1174
#             #            #           #         #
####        #######         #       #######     #######
# #           #        ######          #           #
##                     #

1175 - 1179
#          #           #           ##          #
#          #           # #         #           #
######      ######      #####       #####         #
#           #          #           #         #####
#

1180 - 1184
#            #           #          #            #
#          ####          #          #          ###
##             ###      ###         ###           #
####          #          ###         ###         ###
#                       #           #           #

1185 - 1189
#         #          # #           #          #
######      ######      #####          #          #
# #         # #        # #        #####       #####
# #         # #

1190 - 1194
#          #             #          #         #
######      ######      #######     #######     #######
#  #        #  #            #           #           #

1195 - 1199
#              #        # #           #          #
#######         #       ######         #          #
#      ######          #       ######      ######
#                       #           #

1200 - 1204
#             #         #             #         ##
#           # #         # #           #         #
######      #####       #####          #        #####
#          #           #        #####          #
#

1205 - 1209
#            #           #          #             #
## #        ###         ####        ####        ####
####         ####        ###         ###        # ##
#            #          #           #           #

1210 - 1214
#             #        #           # #           #
####        #####       #####       ####           #
# ##           ##          ##         ##       ####
#            #           #          #           ##
#

1215 - 1219
#          #            #          #            # #
#         ##          ####        ####          ###
####         ###           #           #        ### #
##          ##          ##          ##
#           #           #           #

1220 - 1224
#       ## #           #          # #        #  #
#        ###         # #        #####       #####
###       ## #         ###          # #         # #
### #                   ## #

1225 - 1229
#         #            #         #             #
#         #          # #         # #        #  #
#####       #####       ####        ####        ####
# #         # #        # #         # #         # #

1230 - 1234
#         #           #  #            #       #  #
## #        ## #         ####       ######      #####
###         ###        ##  #         #  #       #  #
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1235 - 1239
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1240 - 1244
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1245 - 1249
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1250 - 1254
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1255 - 1259
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1260 - 1264
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1265 - 1269
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1270 - 1274
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1275 - 1279
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1280 - 1284
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1285
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